Проекты на вольфрам альфа. Wolfram mathematica как пользоваться, вольфрам альфа построить график онлайн

Основные операции Примеры

• 314+278; 314—278; 314*278; 314^278;
• (a^2+b^2)+(a^2-b^2); (a^2+b^2)/(a^2-b^2); (a+b)^(2+2/3).

Знаки сравнения Логические символы Основные константы Основные функции

модуль x: abs(x)

Решение уравнений

Чтобы получить решение уравнения вида достаточно записать в строке Wolfram|Alpha: f[x]=0, при этом Вы получите некоторую дополнительную информацию, которая генерируется автоматически. Если же Вам необходимо только решение, то необходимо ввести: Solve=0, x].

Примеры

• Solve+Cos+Sin=0,x] или Cos[x]+Cos+Sin=0;
• Solve или x^5+x^4+x+1=0;
• Solve-Log=0,x] или \Log-Log=0.

Если Ваше уравнение содержит несколько переменных, то запись: f=0 даст весьма разнообразный набор сведений, таких как решение в целых числах, частные производные функции и т. д. Чтобы получить решение уравнения вида по какой-либо одной из переменных, нужно написать в строке: Solve=0, j], где — интересующая Вас переменная.

Примеры

• Cos=0 или Solve=0,x] или Solve=0,y];
• x^2+y^2-5=0 или Solve или Solve;
• x+y+z+t+p+q=9.

Решение неравенств

Решение в Wolfram Alpha неравенств типа , полностью аналогично решению уравнения . Нужно написать в строке WolframAlpha: f[x]>0 или f[x]>=0 или Solve>0, x] или Solve>=0,x].

Примеры

• Cos-1/2>0 или Solve-1/2>0,x];
• x^2+5x+10>=0 или Solve.

Если Ваше неравенство содержит несколько переменных, то запись: f>0 или f>=0 даст весьма разнообразный набор сведений, как и в случае соответствующих уравнений. Чтобы получить решение такого неравенства по какой-либо одной из переменных нужно написать в строке: Solve>0,j] или Solve>=0,j], где — интересующая Вас переменная.

Примеры

• Cos>0 или Solve>0,x] или Solve>0,y];
• x^2+y^3-5=9.

Решение различных систем уравнений, неравенств и уравнений

Решение систем различного вида в Wolfram Alpha крайне просто. Достаточно набрать уравнения и неравенства Вашей системы, точно так, как это описано выше в пунктах 7. и 8., соединяя их союзом «И», который в Wolfram Alpha имеет вид &&.

Примеры

• x^3+y^3==9&&x+y=1;
• x+y+z+p==1&&x+y-2z+3p=2&&x+y-p=-3;
• Sin+Cos==Sqrt/4&&x+y²=1;
• Log=0&&x+y+z Infinity].

Найти предел функции при можно совершенно аналогично: Limit, x -> a].

Примеры

• Limit/x, x -> 0];
• Limit[(1-x)/(1+x), x -> −1].

Производные

Для того, чтобы найти производную функции нужно написать в строке WolframAlpha: D, x]. Если Вам требуется найти производную n-го порядка, то следует написать: D, {x, n}]. В том случае, если Вам требуется найти частную производную функции напишите в окне гаджета: D, j], где — интересующая Вас переменная. Если нужно найти частную производную по некоторой переменной порядка n, то следует ввести: D, {j, n}], где означает тоже, что и Выше.

Важно подчеркнуть, что Wolfram Alpha выдает пошаговое нахождение производной при нажатии на «Show Steps» в правом верхнем углу выдаваемого ей ответа.

Примеры

• D;
• D;
• D, x];
• D, y],
• D.

Интегралы

Для того, чтобы найти неопределенный интеграл от функции нужно написать в строке WolframAlpha: Integrate f[x], x. Найти определенный интеграл так же просто: Integrate, {x, a, b}] либо Integrate f(x), x=a..b.

Важно подчеркнуть, что Wolfram Alpha выдает пошаговое нахождение интеграла при нажатии на «Show Steps» в правом верхнем углу выдаваемого ей ответа.

Примеры

• Integrate/x², x];
• Integrate, x];
• Integrate[(x+Sin[x])/x, {x,1,100}];
• Integrate/x^5, {x,1,Infinity}].

Дифференциальные уравнения и их системы

Чтобы найти общее решение дифференциального уравнения нужно написать в строке WolframAlpha: F (при k-й производной y ставится k штрихов).

Если Вам требуется решить задачу Коши, то впишите: F, y[s]==A,y"[s]==B, …. Если нужно получить решение краевой задачи, что краевые условия, так же перечисляются через запятую, причем они должны иметь вид y[s]==S.

Решение систем дифференциальных уравнений также просто, достаточно вписать: {f_1,f_2,…,f_n}, где f_1, f_2, …, f_n — дифференциальные уравнения, входящие в систему. К сожалению, решение задач Коши и краевых задач для систем дифференциальных уравнений пока-что не поддерживается.

Примеры

• y"""+y""+y=Sin[x];
• y""+y"+y=ArcSin[x];
• y""+y+y^2=0;
• y""=y, y==0, y"=4;
• y+x*y"=x, y=2;
• y"""[x]+2y""[x]-3y"[x]+y=x, y=1, y=2, y"=2;
• {x"+y"=2, x"-2y"=4}.

Ошибки при работе с системой

Система может допускать некоторые ошибки при решении сложных задач. К примеру, если попытаться решить неравенство , для чего ввести запрос solve (3x^2-18x+24)/(2x-2)-(3x-12)/(2x^2-6x+4) 0) (sin x)/x и посмотрите ответ. Если нужно вычислить какой-то предел при x , стремящемся к бесконечности, следует вводить x -> inf .

12. Исследование функции и построение графика .
Пример . Чтобы исследовать функцию x 3 - 3 x 2 и построить ее график, просто введите x^3-3x^2 . Вы получите корни (точки пересечения с осью ОХ ), производную, график, неопределенный интеграл, экстремумы.

13. Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке .
Пример . Чтобы найти минимальное значение функции x 3 - 3 x 2 на отрезке ,
нужно ввести minimize (x^3-x^2), {x, 0.5, 2}
Чтобы найти максимальное значение функции x 3 - 3 x 2 на отрезке ,
нужно ввести maximize (x^3-x^2), {x, 0.5, 2}

После непосредственного проведения КР эксперимента необходимо извлечь информацию из полученных данных не только качественно, но также и количественно. Для этого обычно применяются такие программные пакеты как PeakFit, Origin и другие. Один из них Wolfram Mathematica.

Преимущество этого программного пакета заключается в именно пакетной обработке данных, то есть в возможности обрабатывать последовательно, с помощью одного заданного начального условия, сразу большое количество файлов с данными эксперимента при разных внешних параметрах (температуре, давлении).

Для удобства и точности подгонки, полученные подогнанные данные одного спектра одновременно являются начальными для следующего.

Для удобства и исключения каких либо неясностей при пакетной обработке спектров, в программе из имени файла считывается внешний параметр (температура, давление). Оно должно быть специфично — содержать в себе температуру в кельвинах, при которой был проведен данный эксперимент. Само имя файла следует разбить на несколько частей, например с помощью символа «_».

Пример текста программы, написанной в Wolfram Mathematica, для обработки данных КР:

При обработке спектров важную роль играет выбор модели для подгонки контуров. Ниже представлен фрагмент программы, где описывается одиннадцать функций подгонки, и два коэффициента Бозе – Эйнштейна (nbes, nbeas — для стоксовой и антистоксовой компоненты):

*При использовании в вычислениях физических констант нет необходимости вводить их численное значение. Достаточно в начале программы подключить пакет Physical Constants используя следующую запись:

Самой распространенной и используемой во многих работах, ввиду универсальности, является модель Лоренца.

Однако при описании низкочастотного диапазона спектра рекомендуется пользоваться функцией подгонки Harmonic (функция затухающего гармонического осциллятора). Кроме того, при работе с функцией Harmonic нет необходимости отдельно учитывать температурный фактор Бозе – Эйнштейна, ввиду того, что он является одним из составляющих этой функции. Ниже мы опишем два примера программы с использованием моделей для подгонки Harmonic и Lorentz:

1. Пример текста программы с использованием модели подгонки спектров Harmonic:

Полный текст программы:

Описание работы программы по шагам:

Задаем (MyPath) и выбираем(SetDirectory) директорию, в которой хранится папка с нужными нам файлами с экспериментальными данными

Выбираем тип и расширение файлов (*.txt)

Формируем форму вывода в файл

Здесь задаем модель для подгонки. Условие If присутствует вследствие того, что для функции Harmonic существует два варианта (для стоксовой и антистоксовой компоненты)

Задаем начальные данные для подгонки первого спектра

i1, v1,w1 – интенсивность, частота и ширина первой линии соответственно

i2, v2,w2 – интенсивность, частота и ширина второй линии соответственно

c, b – параметры базовой линии (наклон и уровень по оси Oy).

Значения Sfrom, Sto, Szero определяют

Sfrom и Sto – вырезают частотный интервал для подгонки (в данном случае это 0 – 130 cm -1)

Szero – значение на оси ординат, на котором закреплена ось абсцисс.

……- начало цикла

— окончание цикла

В данном случае в цикле участвуют файлы с 1 по 100.

В этой строке происходит разбор имени файла на элементы (с помощью двух функций ToExpression и StringSplit) и считывание значения переменной T (температура, давление) из имени файла (iName). Стоит отметить, что имя файла должно быть специфично — содержать в себе температуру в кельвинах, при которой был проведен данный эксперимент. Само имя файла следует разбить на несколько частей, например с помощью символа «_».

Вывод значения T.

Считывание данных из выбранного файла с помощью функции ReadList и присвоение им имени FullData.

Выбираем нужный нам диапазон данных с помощью функции Select и присваиваем ему имя Data.

Функция FindFit является базовой функцией подгонки в Wolfram Mathematica. Максимальное число итераций – 5000.

Вывод на экран исходных данных (Epilog-> Point ) функцией Plot, полученных линий в отдельности (условие If), подогнанного спектра (model/.fit)

AxesOrigin – интервал значений по оси Ox

PlotRange – интервал значений по оси Oy

PlotStyle – совокупность параметров графика

Axes->True – видимость осей

Thickness – толщина линий

AxesLabel – подписи по осям.

Выделение подогнанных значений по точкам (функция Evaluate), соответственно данным из файла (iName).

Вычисляем разницу между подогнанными значениями и экспериментальными данными.

Вывод на экран значения Diff – погрешности подгонки (функция ListLinePlot)

PlotRange – интервал значений по оси Ox

AxesOrigin – точка пересечения осей

FillingAxis – заполнение цветом области под графиком.

Присвоение массиву подогнанных значений имени tmp.

Дополнение массива ResultData массивом tmp на каждом шаге цикла (функция Append).

Вывод на экран массива значений tmp.

Окончание работы цикла.

Вывод на экран полученных значений в табличной форме с помощью функции TableForm.

2. Пример текста программы с использованием модели подгонки спектров Lorentz:

Программа, описанная в данном параграфе, по своей структуре практически полностью соответствует программе, описанной ранее, за исключением модели подгонки.

Вследствие того, что при использовании модели подгонки Lorentz нужно отдельно учитывать температурный фактор Бозе — Эйнштейна, в тексте программы появился новый фрагмент.

Задается массив чисел с именем BoseFactor. Он заполняется нулями, имеет два столбца и колличество строк такое же, как и у массива FullData.

Задается массив элементов Eva1, который является фактором Бозе — Эйнштейна для стоксовой компоненты спектра (вычисляется для каждой точки массива FullData (массив экспериментальных данных)). Запись x-> FullData [] означает, что в выражении Eva1 переменная x принимает все значения первого столбца массива элементов FullData.

Вычисляется массив с именем Diff1с помощью массива Eva1 (фактора Бозе — Эйнштейна). Данная запись означает, что второй столбец массива FullData поэлементно делится на массив факторов Бозе — Эйнштейна.

— присвоение значений каждому столбцу массива BoseFactor. первый столбец равенпервому стобцу массива экспериментальных данных Fulldata. Второму столбцу присваивается значение Diff1. Diff1 имеет смысл интенсивности в каждой точке экспериментального спектра, домноженную на обратный температурный фактор Бозе — Эйнштейна.

— выбор интересующего нас спектрального диапазона с помощью функции Select. Аналогичная строка присутствует и в тексте программы, представленной в П.1, но исходным массивом там служит массив экспериментальных данных FullData.

Программа, описанная в данном разделе

Wolfram Alpha

Wolfram Alpha – это система, предназначенная для хранения, обработки и выдачи пользователям структурированных данных по запросам на естественном английском языке. Wolfram Alpha не является поисковой системой. Это обусловлено тем, что она не предназначена для автоматической обработки неструктурированных текстов. Для ее работы необходимо предварительно вручную ввести фактографическую информацию в базу данных, а также разработать и реализовать алгоритмы ее обработки. Данные процедуры выполняются вручную сообществом разработчиков и экспертов системы Wolfram Alpha.

Из анализа описания системы система Wolfram Alpha следует, что получения ответов система Wolfram Alpha должна:

— уметь правильно разобрать запрос пользователя на естественном языке;

— иметь соответствующую структурированную фактографическую информацию;

— иметь алгоритмы обработки фактографической информации, обеспечивающие формирование ответа на запрос пользователя.

Таким образом, система Wolfram Alpha автоматически способна обрабатывать только заранее структурированную вручную фактографическую информацию, хранящуюся в СУДБ. Для синтеза ответов могут использоваться детерминированные алгоритмы выборки дополнительной информации и проведения расчетов по фактографическим данным. По данным формальным признакам система Wolfram Alpha может быть отнесена к известному классу систем Business Intelligence. Системы данного класса являются узко специализированными, что обусловливает незначительный спектр вопросов, на которые можно получить ответы системы Wolfram Alpha. Данное ограничение является системным, так как заложено в концепцию ее функционирования.

Таким образом, система Wolfram Alpha принципиально не позволяет пользователям искать ответы на любые интересующие их вопросы. Для этого предназначены вопросно-ответные поисковые системы. В отличие от системы Wolfram Alpha вопросно-ответные поисковые системы автоматически выявляют фактографическую информацию в обрабатываемых текстах и проводят ее индексацию без участия человека. За счет этого достигается существенное повышение полноты поиска. Для обобщения, проведения логического вывода и синтеза ответов вопросно-ответные поисковые системы также используют правила обработки фактографической информации. Однако, в отличие от системы Wolfram Alpha, правила логической обработки при этом представляют из себя не отдельные алгоритмы, направленные на решение заранее определенных сравнительно простых задач, а логические правила, которые могут автоматически применяться в динамически формируемой последовательности, определяющей порядок обработки первичной фактографической информации и формирования ответа на вопрос пользователя. Для проверки данных положений проведем сравнительное тестирование систем Wolfram Alpha и AskNet.ru.

35 команд, которые наглядно покажут, в чем Wolfram Alpha круче Google Методика сравнительного тестирования систем Wolfram Alpha и AskNet.ru

Для проведения объективного тестирования системы Wolfram Alpha была взята коллекция вопросов дорожки вопросно-ответного поиска конференции TREC 2003 (http://trec.nist.gov/data/qa/2003_qadata/03QA.tasks/test.set.t12.txt). Это обусловлено тем, что данные тестовые вопросы имеют достаточно общий характер и могут быть использованы для тестирования систем вопросно-ответного поиска, работающих в интернете. В отличие от других тестовых дорожек вопросно-ответного поиска конференции TREC, используемые тестовые случаи конференции TREC 2003 не привязаны к тестовым коллекциям документов и не имеют группировки в тематически связанные последовательности вопросов. Тестовые коллекции семинара РОМИП не использовались ввиду того, что они предназначены для оценки качества поиска на русском языке, а система Wolfram Alpha не работает с русскоязычными запросами пользователей – «Wolfram Alpha сейчас не понимает русский язык». Тестирование проводилось путем последовательного поочередного ввода запросов из тестовой коллекции конференции TREC 2003. Тестирование систем было проведено по первым 71 тестовым случаям из 500, имеющихся в коллекции конференции TREC 2003. Это было обусловлено получением результатов тестирования, явно отражающих характеристики систем и позволяющих сформулировать достоверные выводы.

Результаты сравнительного тестирования систем Wolfram Alpha и AskNet.ru

Обобщенные результаты сравнительного тестирования систем Wolfram Alpha и AskNet.ru представлены в таблице.

Детальная информация по тестовым случаям приведена в приложении. Всего поведено тестовых случаев – 71.

При анализе выдачи вопросно-ответной поисковой системы AskNet.ru проводился учет наличия и номера позиции правильного ответа. Среднее значение позиции правильного ответа на странице, если ответ был найден, составляет 1,63. Это означает, что в среднем правильный ответ находился в выдаче вопросно-ответной поисковой системы AskNet.ru на первом или на втором месте.

Система Wolfram Alpha в 57 случаях не могла определить смысл запроса пользователя и выдавала сообщение «Wolfram Alpha isn’t sure what to do with your input». В трех тестовых случаях система Wolfram Alpha вывела диалог уточнения смыслового содержания введенного пользователем запроса.

Сервис онлайн построения графиков

Этот сервис создан в помощь школьникам и студентам в изучении математики (алгебры и геометрии) и физики и предназначен для онлайн построения графиков функций (обычных и параметрических) и графиков по точкам (графиков по значениям), а также графиков функций в полярной системе координат.

Просто введите формулу функции в поле «Графики:» и нажмите кнопку «Построить».

WolframAlpha

Почитайте в cправкe, как правильно вводить формулы функций.

Загляните в раздел примеров, наверняка, там есть графики функций, похожие на то, что нужно Вам, останется только слегка откорректировать готовые формулы функций.

Дополнительно на нашем сайте вы можете воспользоваться калькулятором матриц, с помощью которого можно производить различные преобразования и действия с матрицами онлайн.

Список функций Имя Описание

логарифм по основанию 2 от x
логарифм по основанию 10 от x
логарифм x по основанию b log(x;3)
натуральный логарифм (логарифм по основанию e (2.71828…)) от x
экспонента от х (e в степени x)
квадратный корень из x
функция знака: -1 если x0 и 0 если x=0
Тригонометрические функции
синус х
косинус х
или	тангенс х
или	котангенс х
или	арксинус х
или	арккосинус х
или	арктангенс х
или	арккотангенс х
или	гиперболический синус х
или	гиперболический косинус х
или	гиперболический тангенс х
или	гиперболический котангенс х
гиперболический арксинус х
гиперболический арккосинус х
гиперболический арктангенс х
гиперболический арккотангенс х

Встроенные константы

Скачать бесплатный Wolfram Mathematica 10.0.2 для MS Windows 2000/XP/Vista/7/8

Резонный вопрос — почему именно эта система?

Потому, что принципы — это важно! Более чем 25-летнее развитие на основе смелых, инновационных дизайн-принципов, и как апофеоз — Wolfram Mathematica , мощнейшая вычислительная платформа.

Автоматизация . Ключ ко всем продуктивным вычислениям. Принципиальное отличие Wolfram Mathematica — применение разумной автоматизации во всех без исключения частях, от выбора алгоритмов, до выведения графиков и построения пользовательских интерфейсов. Как итог — получение высококачественных итоговых результатов без необходимости алгоритмических знаний, плюс быстродействие даже при экспертном использовании.

Интегрированная универсальная платформа . Специальные программы и добавочные тулбоксы мешают творческим разработкам новых идей и направлений, а их стоимость даже выше, чем их номинал. Для работы системы Wolfram Mathematica не нужно дополнительных пакетов, а значит и ненужных затрат. В программу заложены специализированные функции многих технических направлений, таких как вычислительная биология, вейвлет — анализ и т.д.

Гибридная символьно-численная методология .

Wolfram Alpha

Обычно символьные и численные вычисления считаются раздельными, а это — ущерб для пользователей. В системе Mathematica они оба тесно интегрированы, что позволяет делать построения гибридных методов для быстрого решения различных видов задач и при этом гарантирует результаты при сочетаний величин произвольных точностей.

Мультипарадигмальный язык .

Языков и стилей программирования много, однако ни один из них не подходит для всех задач идеально. Mathematica отличается от стандартных языков программирования одновременной поддержкой большого количества программных парадигм: процедурной, функциональной, основанной на правилах или шаблонах и многих других.

Встроенная информация . Поиск различных данных в стандартных базах, а так же их постоянные обновления занимают массу времени и отвлекают от основной работы. Mathematica весьма выгодно отличается от других программ наличием огромной коллекции тщательно отобранных данных различного вида, которые периодически расширяются и обновляются.

Рабочий процесс с документацией . При обширных работах с электронной документацией возникает необходимость использования нескольких программ: для обработки, для визуализации, для интерактивного преподнесения… Система Mathematica включает в себя все элементы этого рабочего проекта, плюс интерактивные приложения — вместе, в уникально гибких документах.

В июле 2020 года NASA запускает экспедицию на Марс. Космический аппарат доставит на Марс электронный носитель с именами всех зарегистрированных участников экспедиции.

Регистрация участников открыта. Получите свой билет на Марс по этой ссылке .

Если этот пост решил вашу проблему или просто понравился вам, поделитесь ссылкой на него со своими друзьями в социальных сетях.

Один из этих вариантов кода нужно скопировать и вставить в код вашей веб-станицы, желательно между тегами и или же сразу после тега . По первому варианту MathJax подгружается быстрее и меньше тормозит страницу. Зато второй вариант автоматически отслеживает и подгружает свежие версии MathJax. Если вставить первый код, то его нужно будет периодически обновлять. Если вставить второй код, то страницы будут загружаться медленнее, зато вам не нужно будет постоянно следить за обновлениями MathJax.

Подключить MathJax проще всего в Blogger или WordPress: в панели управления сайтом добавьте виджет, предназначенный для вставки стороннего кода JavaScript, скопируйте в него первый или второй вариант кода загрузки, представленного выше, и разместите виджет поближе к началу шаблона (кстати, это вовсе не обязательно, поскольку скрипт MathJax загружается асинхронно). Вот и все. Теперь изучите синтаксис разметки MathML, LaTeX и ASCIIMathML, и вы готовы вставлять математические формулы на веб-страницы своего сайта.

Очередной канун Нового Года... морозная погода и снежинки на оконном стекле... Все это побудило меня вновь написать о... фракталах, и о том, что знает об этом Вольфрам Альфа. По этому поводу есть интересная статья , в которой имеются примеры двумерных фрактальных структур. Здесь же мы рассмотрим более сложные примеры трехмерных фракталов.

Фрактал можно наглядно представить (описать), как геометрическую фигуру или тело (имея ввиду, что и то и другое есть множество, в данном случае, множество точек), детали которой имеют такую же форму, как и сама исходная фигура. То есть, это самоподобная структура, рассматривая детали которой при увеличении, мы будем видеть ту же самую форму, что и без увеличения. Тогда как в случае обычной геометрической фигуры (не фрактала), при увеличении мы увидим детали, которые имеют более простую форму, чем сама исходная фигура. Например, при достаточно большом увеличении часть эллипса выглядит, как отрезок прямой. С фракталами такого не происходит: при любом их увеличении мы снова увидим ту же самую сложную форму, которая с каждым увеличением будет повторяться снова и снова.

Бенуа Мандельброт (Benoit Mandelbrot), основоположник науки о фракталах, в своей статье Фракталы и искусство во имя науки написал: "Фракталы - это геометрические формы, которые в равной степени сложны в своих деталях, как и в своей общей форме. То есть, если часть фрактала будет увеличена до размера целого, она будет выглядеть, как целое, или в точности, или, возможно, с небольшой деформацией".